Estudos de 2014 apontaram que a quantidade de pessoas que compõem a população de determinada cidade interiorana é estimada pela função logarítmica em que é a quantidade de anos contados a partir do ano de realização do estudo. Qual a população prevista para essa cidade no ano de 2114? a b c d e
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Conforme a função logarítmica em questão, determinamos que a população prevista para essa cidade no ano de 2114 será de 6000 habitantes.
A função logarítmica indicada é:
P(t) = 5000 - log₂[(t - 50)/100]¹⁰⁰⁰
De 2014 até 2114, terão se passado 2114 - 2014 = 100 anos. Então, precisamos substituir t por 100 nessa função para encontrar a população no ano de 2114.
P(100) = 5000 - log₂[(100 - 50)/100]¹⁰⁰⁰
P(100) = 5000 - log₂[50/100]¹⁰⁰⁰
P(100) = 5000 - log₂[1/2]¹⁰⁰⁰
P(100) = 5000 - 1000·log₂[1/2]
Resolvendo o logaritmo:
log₂[1/2] = x
2ˣ = 1/2
2ˣ = 2⁻¹
x = -1
Logo:
P(100) = 5000 - 1000·log₂[1/2]
P(100) = 5000 - 1000·(-1)
P(100) = 5000 + 1000
P(100) = 6000
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