Bonjour, j'ai du mal avec cet exercice. Est-ce que quelqu'un peut m'aider s'il vous plaît, ce serait génial.


Exercice 3 : Probabilités et variable aléatoire
L'entreprise EKTR fabrique des casques audio. Dans sa production, 5 % d'entre eux ne sont pas conformes
(ils ont un défaut). Le contrôle de production mis en place dans cette entreprise rejette 96 % des casques
défaillants et malheureusement, il rejette aussi 7 % des casques qui n'ont pas de défaut.
On choisit un casque au hasard et on note :
D l'évènement : « le casque présente un défaut »,
R l'évènement : « l'entreprise rejette le casque ».
l. En utilisant les données de l'énoncé, déterminer P(D), Po(/0 et PoW-
2.Représenter cette situation par un arbre de probabilité en complétant les valeurs sur toutes les branches.
3.Quelle est la probabilité qu'un casque, choisi au hasard dans cette production, ne soit pas conforme et ne soit pas rejeté par le contrôle ?
4.Quelle est la probabilité qu'il y ait une erreur de contrôle ?
5.Quelle est la probabilité qu'un casque pris au hasard ne soit pas rejeté par ce premier contrôle ?
6.Les événements D et R sont-ils indépendants ? Justifier.
7.Un second contrôle de production est réalisé, indépendamment du premier contrôle. La probabilité qu'un
casque de cette entreprise ne soit pas rejeté après ce deuxième contrôle est égale à 0,94.
Un casque subit les deux contrôles : l'entreprise EKTR réalise un bénéfice de 89 € s'il n'est rejeté par
aucun contrôle ; elle perd 40 € s'il est rejeté par les deux contrôles et elle réalise un bénéfice de 29 €
sinon.
Soit X la variable aléatoire égale au bénéfice en euros réalisé par EKTR sur la fabrication d'un casque.
a. Déterminer la loi de probabilité de X.
b. Déterminer l'espérance de X et interpréter ce résultat