a. Le coefficient d'agrandissement est le rapport entre la longueur de l'image agrandie et la longueur de l'image d'origine. Dans ce cas, la longueur de l'image d'origine est de 15 cm, et après agrandissement, elle devient de 27 cm. Donc, le coefficient d'agrandissement (k) est donné par :

k = Longueur de l'image agrandie / Longueur de l'image d'origine

k = 27 cm / 15 cm

k = 1.8

Le coefficient d'agrandissement est de 1.8.

b. Pour trouver la largeur de la photo agrandie, nous utilisons le même coefficient d'agrandissement. La largeur de l'image d'origine est de 8 cm, donc la largeur de l'image agrandie (L) est donnée par :

L = Largeur de l'image d'origine x Coefficient d'agrandissement

L = 8 cm x 1.8

L = 14.4 cm

La largeur de la photo agrandie est de 14.4 cm.

c. Pour trouver la diagonale de la photographie agrandie, nous pouvons utiliser le théorème de Pythagore, car la photographie agrandie est un rectangle.

La diagonale d'un rectangle peut être calculée comme suit :

Diagonale = √(Longueur² + Largeur²)

Pour la photographie agrandie :

Diagonale (agrandie) = √(27 cm)² + (14.4 cm)²

Diagonale (agrandie) = √(729 cm² + 207.36 cm²)

Diagonale (agrandie) = √(936.36 cm²)

Diagonale (agrandie) ≈ 30.6 cm

Donc, la diagonale de la photographie agrandie mesure 30.6 cm.

Maintenant, pour trouver la diagonale de la photographie initiale, nous utilisons le même coefficient d'agrandissement :

Diagonale (initiale) = Diagonale (agrandie) / Coefficient d'agrandissement

Diagonale (initiale) = 30.6 cm / 1.8

Diagonale (initiale) ≈ 17 cm

La diagonale de la photographie initiale mesure environ 17 cm