Ex n° 1: Soit (O, I, J) un repère orthonormal d'unité 1 cm.
Soient les points E(5:0), F(3:4), G(-3;1) et H(-1;-3).
1° Placer les points E, F, G et H dans le repère (O, I, J).
2° Calculer les coordonnées des milieux respectifs des segments [EG] et [FH]. Que peut-on en conclure sur la nature du quadrilatère EFGH?
3° Déterminer les distances EF, EG et FG. Démontrer ensuite que le triangle EFG est rectangle en F. En déduire que le quadrilatère EFGH est un rectangle.
4° EFGH est-il un carré ? Justifier.
5° Déterminer par le calcul les coordonnées du point L symétrique du point F par rapport au point E.