Soit f la fonction définie sur un intervalle R par: f(x) = (x+2)/e^x
On note Cf la courbe représentative de f et T la tangente à Cf au point d'abscisse A.
1.a Calculer la limite de f en - l'infini
b. Calculer la limite de f en + l'infini
Quelle conséquence graphique peut-on en déduire
c. Etudier le sens de variation de la fonction f
d. determiner une equation de la tangente C
L'objectif des questions suivantes est d'étudier la position de Cf par rapport à T
2. Vérifier que f(x)-(-x+2) est du signe de x+2+(x-2)e^x
3. Soit g la fonction definie sur R par g(x) = x+2+(x-2)e^x
Calculer les limites de g en - l'infini et en + l'infini
4.a Démontrer que, pour tout réel x:
g'(x)=1+(x-1)e^x
b. on note g" la derive de la fonction g'
Démontrer que g"(x) est du signe de x
c. construire le tableau de variation de g'
d. en deduire le signe de g'(x) sur R
5.a. demontrer que 0 est l'unique solution de l'equation g(x)=0
b. determiner le signe de g(x) sur R
6. en deduire la position de Cf par rapport a T
On note Cf la courbe représentative de f et T la tangente à Cf au point d'abscisse A.
1.a Calculer la limite de f en - l'infini
b. Calculer la limite de f en + l'infini
Quelle conséquence graphique peut-on en déduire
c. Etudier le sens de variation de la fonction f
d. determiner une equation de la tangente C
L'objectif des questions suivantes est d'étudier la position de Cf par rapport à T
2. Vérifier que f(x)-(-x+2) est du signe de x+2+(x-2)e^x
3. Soit g la fonction definie sur R par g(x) = x+2+(x-2)e^x
Calculer les limites de g en - l'infini et en + l'infini
4.a Démontrer que, pour tout réel x:
g'(x)=1+(x-1)e^x
b. on note g" la derive de la fonction g'
Démontrer que g"(x) est du signe de x
c. construire le tableau de variation de g'
d. en deduire le signe de g'(x) sur R
5.a. demontrer que 0 est l'unique solution de l'equation g(x)=0
b. determiner le signe de g(x) sur R
6. en deduire la position de Cf par rapport a T
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