Réponse :

Bonsoir

Explications étape par étape

FP² + PS² = (√a - 1)² + (√a + 1)² = a -2√a + 1 +a +2√a +1 = 2a +2

FS² = (√2a+2)² = 2a + 2

Donc FS² = FP² + PS²

Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore,le triangle FPS est rectangle en P

On peut calculer l'aire d'un triangle rectangle de 2 manières

FP×PS/2    ou    PH×FS/2

si a = 49 , FP = √49 - 1 = 6 et PS = √49 + 1 = 8   et FS =√2*49+2 = 10

L'aire du triangle est donc 6×8/2= 24 cm²

En utilisant la 2ème formule , on a donc PH×FS/2 = 24

⇔ PH×10/2 = 24 ⇔ PH = 24/5 = 4,8 cm