Exemple 3:
1) Calculer J = 16²-15 au carré sans poser d'opérations et sans utiliser de calculatrice.
2) Démontrer que pour tout nombre entier n supérieur à 1, le nombre n au cube - n est le produit de 3 nombres entiers
à préciser.
1) Calculer J = 16²-15 au carré sans poser d'opérations et sans utiliser de calculatrice.
2) Démontrer que pour tout nombre entier n supérieur à 1, le nombre n au cube - n est le produit de 3 nombres entiers
à préciser.
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bonjour
1)
• 16² - 15² = on factorise cette différence de 2 carrés
(16 - 15)(16 + 15) =
1*(31) = 31
2)
n³ - n = n(n² - 1) on met n en facteur
= n(n² - 1²) on factorise la différence de deux carrés
= n (n - 1)(n + 1)
n³ - n est le produit de 3 facteurs qui sont
n - 1 ; n et n + 1
ce sont 3 entiers consécutifs