EXERCICE 1
1. ABC est un triangle, I est le milieu de (AB) et J le milieu de (AC).
a. Réaliser une figure.
b. À combien de vecteurs II est égal le vecteur BC?
c. Quelle relation a été utilisée pour écrire: BC = BI + IJ + JC ?
Comme I est le milieu de [AB], quel vecteur est égal au vecteur BI ?
Comme J est le milieu de (AC), quel vecteur est égal au vecteur JC ?
En utilisant l'égalité BC = BI+II+JC, démontrer l'égalité écrite à la question b)
2. ABCD est un quadrilatère quelconque. E, F, G et H sont les milieux respectifs des côtés
[AB], [BC], [CD] et [DA].
a. Utiliser le résultat de la question 1 pour comparer les vecteurs EF et AC, puis les
vecteurs HG et AC.
b. Démontrer que le quadrilatère EFGH est un parallelogramme.
EXERCICE 2
Soit ABC un triangle quelconque.
Soient D, E et F les points tels que :
3
3
1
AD = AC; BE = AC; AF = AC + AB
8
3
1. Faire une figure.
2. Exprimer BD en fonction de AB et AC.
3. Même question pour EF.
4. Que peut-on dire à propos des droites (EF) et (BD) ?
EXERCICE 3
ABC est un triangle, E un point tel que : AE = BC, I un point tel que CT=CB
et F un point tel que : AF = AC
3
1) Faire une figure. On prendra AB = 5 cm, BC = 6 cm et AC = 7,5 cm.
2.
2) Montrer que : IE = BA et IF = BA.
3) En déduire que les points I, E et F sont alignés.