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Bonjour,

1) La hauteur est donnée par la fonction [tex]f[/tex] avec [tex]f(x)=-5x^{2} +16[/tex].

Le sommet de la courbe représentative de cette fonction qui est une parabole nous permet de connaître à quelle hauteur Marie lâche son téléphone.

Celui-ci a pour coordonnées [tex](\alpha ;\beta )[/tex] avec :

[tex]\alpha =\dfrac{-0}{2\times (-5)}=0[/tex] et [tex]\beta =f(\alpha )=-5\times 0^{2}+16=16[/tex]

→ Donc Marie lâche son téléphone à 16 mètres de hauteur par rapport au sol.

2) Le téléphone touche le sol à la date [tex]x_{sol}[/tex] lorsque [tex]f(x_{sol})=0[/tex].

On résout alors l'équation :

[tex]-5x^{2} +16=0[/tex]

Le discriminant de ce polynôme vaut :

[tex]\Delta=0^{2}-4\times (-5)\times 16=320[/tex]

[tex]\sqrt{\Delta} =\sqrt{320}=\sqrt{16\times 20}=\sqrt{4\times 4\times 4\times 5}=\sqrt{64}\times \sqrt{5}=8\sqrt{5}[/tex]

Comme [tex]\Delta=320 > 0[/tex], ce polynôme admet deux racines distinctes :

[tex]x_{1}=\dfrac{-0-8\sqrt{5} }{-10}=\dfrac{8\sqrt{5} }{10}= \dfrac{2\times 4\sqrt{5} }{2\times 5}=\dfrac{4\sqrt{5} }{5}\approx 1,79\\\\x_{2} < 0[/tex]

On garde ici la valeur positive car la durée de la chute est une valeur positive.

→ Ainsi, le téléphone touche le sol au bout d'environ [tex]1,79s[/tex].

En espérant t'avoir aidé.