Exercice 1: C'est carre
Dans cet exercice, x désigne un nombre strictement plus grand que 3.
On s'intéresse aux figures suivantes:
• Un rectangle dont les côtés ont pour longueurs x-3 etx+7.
• Un carré de côté x.
1. Déterminer l'aire du carré.
2. Montrer que l'aire du rectangle est égale à x² + 4x=21.
3. On a créé le script ci-dessous sur Scratch.
Compléter les valeurs manquantes.
demandes Combien veut x
regroupe L'aire du rectangle est
4. On a pressé la touche Espace» puis saisi le nombre 8. Que renvoie le programme
3. Quel nombre x doit-on choisir pour que le rectangle et le carré aient la même aire
«
pendant
secondes
Dans cet exercice, x désigne un nombre strictement plus grand que 3.
On s'intéresse aux figures suivantes:
• Un rectangle dont les côtés ont pour longueurs x-3 etx+7.
• Un carré de côté x.
1. Déterminer l'aire du carré.
2. Montrer que l'aire du rectangle est égale à x² + 4x=21.
3. On a créé le script ci-dessous sur Scratch.
Compléter les valeurs manquantes.
demandes Combien veut x
regroupe L'aire du rectangle est
4. On a pressé la touche Espace» puis saisi le nombre 8. Que renvoie le programme
3. Quel nombre x doit-on choisir pour que le rectangle et le carré aient la même aire
«
pendant
secondes
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1. A(carré) = x^2
2. A(rectangle) = (x-3)(x+7) = x^2 + 7x - 3x - 21 = x^2 + 4x - 21 (Ce n'est pas un signe égal avant le 21)
3. On remarque que R désigne l'aire du rectangle, car c'est ce nombre qu'il faut donner à la fin du programme. En 3e ligne, on remarque qu'elle équivaut à l'aire du carré (X^2). Pour arriver à l'aire du rectangle, il faut ajouter 4x et soustraire 21 (voir la question 2).
En 5e ligne, il faut donc ajouter 4 * x.
En 6e ligne, il faut ajouter -21 (ce qui revient à soustraire 21)
Et en 7e ligne, la réponse est "L'aire du rectangle est R".
4. Lorsque la touche espace est pressée, le programme commence. A la question qui s'affiche (ligne 1), on répond 8. Le programme appellera maintenant ce nombre "x" (ligne 3).
En ligne 4, la variable R calcule x*x, donc 8*8, donc 64.
En ligne 5, elle ajoute à ce nombre 4*x, donc 4*8, donc 32. Le résultat est 64 + 32 = 96.
En ligne 6, elle ajoute à ce nombre -21. Le résultat est 96 - 21 = 75.
Le programme renvoie la phrase "L'aire du rectangle est 75".
5. Il faut faire une équation. On veut que l'aire du rectangle et celle du carré soient égales. Donc :
A(carré) = A(rectangle)
x^2 = x^2 + 4x - 21
x^2 - x^2 - 4x = -21
-4x = -21
x = -21 / -4
x = 5, 25
Pour que les aires du rectangle et du carré soient égales, on doit choisir le nombre 5, 25.