Exercice 1
Démontrer que le triangle ABC est rectangle en A quelle que
soit la valeur de "x":
Démontrer que le triangle ABC est rectangle en A quelle que
soit la valeur de "x":
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Réponse:
Ici nous avons un triangle ABC et nous cherchons si il est rectangle en A. Nous savons que si la longueur du plus grand côté (hypothenuse) au carré est égal à la somme des deux autres côtés, alors le triangle est rectangle.
Hypotenuse : CB
Les deux autres côtés : AB et AC
CB²=(5x+10)²
=(5x)²+10²+2×5x×10
=25x²+100x+100
AB²+AC²=(3x+6)²+(4x+8)²
=((3x)²+2×3x×6+6²)+((4x)²+2×4x×8+8²)
=9x²+36x+36+16x²+64x+64
=25x²+100x+100
D'après la réciproque du théorème de Pythagore, si la longueur du plus long côté au carré est égale à la somme des deux autres côtés au carré, alors le triangle est rectangle. Ici, peut importe x, c'est bien le cas.
ABC est bien un triangle rectangle en A.
L'aire du triangle rectangle est donnée par la formule : A(aire)= (a × b)/2
où a et b sont les mesures des côtés de l'angle droit.
Ici on a donc A(aire)= ([AC]×[AB]/2)
= ((3×2+6)×(4×2+8))/2
=(12×16)/2
=192/2
=96
L'aire du triangle rectangle est 96².