Exercice 1
On considère la fonction f définie sur R par la relation:
f(x) = 2x² .16x + 30
1. Etablir que la fonction f admet pour forme canonique:
f(x)=2-[(x-4)²-1]
2. En déduire factoriser l'expression de la fonction f sous la forme de deux facteurs de
degré 1.
Indication: la fonction f admet une factorisaiton de la forme: f(x)=2(a-x+b) (c.x + d)
3. Dresser le tableau de signe de la fonction f.
On considère la fonction f définie sur R par la relation:
f(x) = 2x² .16x + 30
1. Etablir que la fonction f admet pour forme canonique:
f(x)=2-[(x-4)²-1]
2. En déduire factoriser l'expression de la fonction f sous la forme de deux facteurs de
degré 1.
Indication: la fonction f admet une factorisaiton de la forme: f(x)=2(a-x+b) (c.x + d)
3. Dresser le tableau de signe de la fonction f.
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Réponse :
Exercice 1
On considère la fonction f définie sur R par la relation:
f(x) = 2x² .16x + 30
1. Etablir que la fonction f admet pour forme canonique:
f(x)=2[(x-4)²-1]
f(x) = 2x² - 16x + 30
= 2(x² - 8 x + 15)
= 2(x² - 2 * 4 x + 4² - 4² + 15)
= 2(x² - 2 * 4 x + 4² - 1)
= 2((x - 4)² - 1)
la forme canonique est 2(x - 4)² - 2
2. En déduire factoriser l'expression de la fonction f sous la forme de deux facteurs de degré 1.
Indication: la fonction f admet une factorisaiton de la forme: f(x)=2(a-x+b) (c.x + d)
f(x) = 2((x - 4)² - 1)
= 2(x - 4 +1)(x - 4 - 1)
= 2(x - 3)(x - 5)
3. Dresser le tableau de signe de la fonction f.
x - ∞ 3 5 + ∞
2 + + +
x - 3 - 0 + +
x - 5 - - 0 +
f(x) + 0 - 0 +
Explications étape par étape :