Bonjour

1) Pour développer A, il y a 2 règles dont il faut se souvenir :

(a + b)² = a² + 2ab + b²

(a + b) (c + d) = ac + ad + bc + bd

On a donc :

(3x + 2)² - (3x + 2) (4x - 7) = [(3x)² + 2 * 3x * 2 + 2²] - (3x * 4x + 3x * (-7) + 2 * 4x + 2 * (-7)

= 9x² + 12x + 4 - (12x² - 21x + 8x - 14)

= 9x² + 12x + 4 - 12x² + 21x - 8x + 14

= 9x² - 12x² + 12x + 21x - 8x + 4 + 14

= - 3x² + 25x + 18

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2) Pour factoriser A, on doit trouver un facteur commun (de part et d'autre du signe + ou - ) et / ou utiliser une des 3 identités remarquables.

Ici, le facteur commun est (3x + 2) et je vais le faire apparaître clairement en le soulignant, ce qui donne donc :

(3x + 2)² - (3x + 2) (4x - 7) = (3x + 2) (3x + 2) - (3x + 2) (4x - 7)

= (3x + 2) [3x + 2 - (4x - 7)]

= (3x + 2) (3x + 2 - 4x + 7)

= (3x + 2) (3x - 4x + 2 + 7)

= (3x + 2) (-x + 9)

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3) Pour calculer A quand x = 0, on peut prendre l'expression factorisée qui est la plus simple et remplacer le x par 0, ce qui donne :

(3x + 2) (-x + 9)

(3 * 0 + 2) (-0 + 9) = 2 * 9 = 18

Donc quand x = 0, on obtient 18.

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4) Pour résoudre l'équation A = 0, on va utiliser l'expression factorisée obtenue à la question 2) et ajouter " =0 " et on tombe sur une équation produit nul du type A x B = 0.

On aura soit A = 0, soit B = 0 soit A et B vaudront tous les deux zéro (pour respecter la condition que le produit de A et B est nul).

On a donc :

(3x + 2) (-x + 9) = 0

Soit : 3x + 2 = 0 | Soit -x + 9 = 0

⇔ 3x + 2 - 2 = 0 - 2 | -x + 9 - 9 = 0 - 9

⇔ 3x = -2 | -x = -9

⇔ [tex]\frac{3x}{3}[/tex] = [tex]\frac{-2}{3}[/tex] | -x * (-1) = -9 * (-1)    [On multiplie -x par (-1) pour avoir x positif]

⇔ x = [tex]\frac{-2}{3}[/tex] | x = 9

Donc quand on résout l'équation A = 0, on a deux solutions qui sont [tex]\frac{-2}{3}[/tex] et 9.