Exercice 1: On rappelle les définitions des fonctions suivantes définies sur R: ch(x)= e* + e-* 2 ex-e-x 2 1. Démontrer que pour tout réel x: ch²(x)-sh²(x) = 1 2. Etudier les variations des fonctions ch et sh sur R. et sh(x) = 3. Montrer que la restriction de la fonction ch à [0; +∞o[admet une fonction réciproque que l'on note Argch, de [1; +00[ sur [0; +∞0[ Il s'agit de démontrer la relation suivante : 4. Argch(x) = In(x + √x²-1) avec x ≥ 1. 4.1 Exprimer sh(x) en fonction de ch(x). 4.2 Vérifier l'égalité :ch(x) + sh(x) = ex 4.3 En déduire la relation. 5. Calculer la dérivée de la fonction Argch. 6. Retrouver le résultat de la question précédente en appliquant le théorème de dérivation d'une fonction réciproque. 1 (ƒ~¹(x))' = ƒ^ƒ-¹(x)) Aidez moi svp pardon​