Exercice 1: Voici un programme de calcul :
<< Choisir un nombre réel. Lui ajouter 4. Multiplier la somme obtenue par le
nombre choisi au départ. Ajouter 4 à ce produit. Ecrire le résultat. >>
1. Écrire les calculs permettant de vérifier que si l'on fait fonctionner ce
programme avec le nombre
-2, on obtient 0.
2. Donner le résultat fourni par le programme lorsque le nombre choisi est
0,5. (Tous les calculs effectués devront figurer sur la copie. )
3. a) Quels sont tous les nombres que l'on peut choisir au départ pour
obtenir -1 comme résultat ? Justifier.
b) Quels sont tous les nombres que l'on peut choisir au départ pour
obtenir 64 comme résultat ? Justifier.
<< Choisir un nombre réel. Lui ajouter 4. Multiplier la somme obtenue par le
nombre choisi au départ. Ajouter 4 à ce produit. Ecrire le résultat. >>
1. Écrire les calculs permettant de vérifier que si l'on fait fonctionner ce
programme avec le nombre
-2, on obtient 0.
2. Donner le résultat fourni par le programme lorsque le nombre choisi est
0,5. (Tous les calculs effectués devront figurer sur la copie. )
3. a) Quels sont tous les nombres que l'on peut choisir au départ pour
obtenir -1 comme résultat ? Justifier.
b) Quels sont tous les nombres que l'on peut choisir au départ pour
obtenir 64 comme résultat ? Justifier.
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Réponse :
Si l'on choisit -2 :
On ajoute 4, ce qui donne 2.
On multiplie ce nombre par -2, ce qui donne -4.
On ajoute 4 à ce produit, ce qui donne 0. Donc, on obtient bien 0 comme résultat.
Si l'on choisit 0,5 :
On ajoute 4, ce qui donne 4,5.
On multiplie ce nombre par 0,5, ce qui donne 2,25.
On ajoute 4 à ce produit, ce qui donne 6,25. Donc, le résultat est 6,25.
a) Pour obtenir -1 comme résultat, on doit résoudre l'équation :
(x+4)x+4=-1
x²+4x+5=0
Cette équation admet une unique solution réelle : x = -2. En effet, on peut vérifier que si l'on choisit -2 comme nombre de départ, le programme renvoie bien -1 :
(-2+4)(-2)+4 = 0+4 = 4
b) Pour obtenir 64 comme résultat, on doit résoudre l'équation :
(x+4)x+4=64
x²+4x-60=0
Cette équation admet deux solutions réelles : x = -10 et x = 6. En effet, on peut vérifier que si l'on choisit -10 ou 6 comme nombre de départ, le programme renvoie bien 64 :
(-10+4)(-10)+4 = 64
(6+4)(6)+4 = 64
Explications étape par étape :