Exercice 2 : (2 points)
Soit U(n) la suite définie, pour tout entier naturel n, par U(n) = 4n² - 6n + 7. Déterminer
le sens de variation de cette suite en justifiant votre réponse.
Soit U(n) la suite définie, pour tout entier naturel n, par U(n) = 4n² - 6n + 7. Déterminer
le sens de variation de cette suite en justifiant votre réponse.
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Bonjour,
Explications étape par étape :
Pour déterminer le sens de variation de cette suite, on va d'abord calculer la différence [tex]u_{n+1} - u_n[/tex] :
[tex]u_{n+1}-u_n\\=4(n+1)^2 - 6(n+1) + 7 - (4n^2 - 6n + 7)\\= 4(n^2 + 2n + 1) - 6n - 6 + 7 - 4n^2 + 6n - 7\\= 4n^2 + 8n + 4 - 4n^2 - 6\\= \boxed{8n - 2}[/tex]
On voit donc que la différence de [tex]u_{n+1} - u_n[/tex] est positive pour tout [tex]n \in \mathbb{N^*}[/tex] donc [tex](u_n)[/tex] est croissante pour tout [tex]n \in \mathbb{N^*}[/tex]