Exercice 2:
[AF] est un segment de longueur 7 et B est un point libre sur ce segment. On construit un rectangle ABCD tel que AD = 4 et un triangle équilatéral BEF comme indiqué sur la figure. E On pose x = AB et on appelle f la fonction qui à toute valeur de x associe le périmètre du rectangle ABCD et g celle qui associe à toute valeur de x le périmètre du triangle BEF.
1) Où se trouve le point B lorsque x = 7 ?
2) Quelles sont les valeurs possibles pour x ?
3) Déterminer l'expression de la fonction f.
4) Démontrer que g(x) = -3x + 21.
5) Par le calcul, résoudre l'équation f(x) = g(x). Que représente la solution trouvée ?
6) Dans un repère, tracer les représentations graphiques des fonctions f et g. La solution trouvée à la question précédente est-elle cohérente avec le graphique? Justifier. A D
[AF] est un segment de longueur 7 et B est un point libre sur ce segment. On construit un rectangle ABCD tel que AD = 4 et un triangle équilatéral BEF comme indiqué sur la figure. E On pose x = AB et on appelle f la fonction qui à toute valeur de x associe le périmètre du rectangle ABCD et g celle qui associe à toute valeur de x le périmètre du triangle BEF.
1) Où se trouve le point B lorsque x = 7 ?
2) Quelles sont les valeurs possibles pour x ?
3) Déterminer l'expression de la fonction f.
4) Démontrer que g(x) = -3x + 21.
5) Par le calcul, résoudre l'équation f(x) = g(x). Que représente la solution trouvée ?
6) Dans un repère, tracer les représentations graphiques des fonctions f et g. La solution trouvée à la question précédente est-elle cohérente avec le graphique? Justifier. A D
Lista de comentários
2) Les valeurs possibles pour x sont comprises entre 0 et 7, car x correspond à la longueur d'un côté du rectangle ABCD, qui ne peut pas dépasser la longueur totale du segment [AF], qui est de 7.
3) Le périmètre du rectangle ABCD est la somme des longueurs de ses côtés, soit :
f(x) = 2(x + 4) + 2(7 - x) = 18 - 2x
4) Le périmètre du triangle BEF est égal à trois fois la longueur de ses côtés, soit :
g(x) = 3x
5) Pour résoudre l'équation f(x) = g(x), on égale les expressions de f(x) et de g(x) :
18 - 2x = 3x
En isolant x, on obtient :
5x = 18
x = 3,6
La solution x = 3,6 représente la longueur du côté du rectangle ABCD qui permet d'avoir le même périmètre que celui du triangle BEF.
6) En traçant les représentations graphiques des fonctions f et gsur un repère, on obtient les courbes suivantes :
On remarque que les courbes se croisent en un point dont les coordonnées sont proches de (3,6 ; 10,8), ce qui est cohérent avec la solution obtenue à la question précédente. En effet, cette solution correspond à l'abscisse du point d'intersection des courbes. On peut également vérifier que le périmètre du rectangle ABCD est bien égal à celui du triangle BEF pour x = 3,6. En effet, on a :
f(3,6) = 18 - 2 x 3,6 = 10,8
g(3,6) = 3 x 3,6 = 10,8
Les deux périmètres sont bien égaux.