EXERCICE 2 : CHERCHER - RAISONNER - COMMUNIQUER
Les élèves attendent pour entrer dans la cantine.
Combien sont-ils? demande le directeur.
- Moins d'une centaine, répond un surveillant.
Mettez-vous en rang par 2 pour que je vous compte, dit-il aux élèves.
En les mettant 2 par 2, il constate qu'il reste un élève seul, ce qui ne lui plaît pas. Il remarque le
même problème lorsque les élèves se mettent 3 par 3, 4 par 4,5 par 5, puis 6 par 6: il en reste
toujours un seul... Finalement, le surveillant les laisse entrer car il a réussi à trouver le nombre
d'élèves.
Savez-vous combien il y a d'élèves ? On détaillera tout le raisonnement.
Les élèves attendent pour entrer dans la cantine.
Combien sont-ils? demande le directeur.
- Moins d'une centaine, répond un surveillant.
Mettez-vous en rang par 2 pour que je vous compte, dit-il aux élèves.
En les mettant 2 par 2, il constate qu'il reste un élève seul, ce qui ne lui plaît pas. Il remarque le
même problème lorsque les élèves se mettent 3 par 3, 4 par 4,5 par 5, puis 6 par 6: il en reste
toujours un seul... Finalement, le surveillant les laisse entrer car il a réussi à trouver le nombre
d'élèves.
Savez-vous combien il y a d'élèves ? On détaillera tout le raisonnement.
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Réponse :
Bjr,
Est-ce qu'il y aurait un élève en trop ?
Non, mais s'il y avait un élève en moins, on chercherait un nombre qui se divise à la fois par 2, par 3, par 4, par 5 et par 6.
Cherchons un tel nombre, positif, non nul et le plus petit.
Notion de plus petit commun multiple, avec la notation ppcm.
ppcm(2 ; 4) = 4
ppcm(3 ; 6) = 6
ppcm(4 ; 6) = 12
ppcm(5 ; 12) = 60
Le nombre 60 est le plus petit commun multiple de 2, 3, 4, 5 et 6.
60 est inférieur à 100, contrairement au double de 60, pour aller vers les multiples plus élevés.
On va garder le nombre 60 qui correspond au nombre d'élèves s'il y avait un élève de moins.
Donc, il y a soixante plus un, c'est-à-dire 61 élèves.