Exercice 2
Dans son studio sous les toits, Laurent veut installer son lit en hauteur sur un support placé entre E et F. Il souhaite disposer d'une hauteur FD d'au moins 1,9 m pour mettre un bureau au-dessous. a) Déterminer AD. b) Déterminer AE. c) Déterminer AF. d) Finalement, aura-t-il la place pour mettre le bureau? B 6 m E 50° -2 m A D F C
J'Y ARRIVE PAS !!!!
Dans son studio sous les toits, Laurent veut installer son lit en hauteur sur un support placé entre E et F. Il souhaite disposer d'une hauteur FD d'au moins 1,9 m pour mettre un bureau au-dessous. a) Déterminer AD. b) Déterminer AE. c) Déterminer AF. d) Finalement, aura-t-il la place pour mettre le bureau? B 6 m E 50° -2 m A D F C
J'Y ARRIVE PAS !!!!
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nous allons utiliser les propriétés trigonométriques du triangle AEF.
a) Pour déterminer AD, nous pouvons utiliser la relation trigonométrique suivante dans le triangle AEF :
tan(AEF) = AD / AE
AEF est l’angle formé par les segments AE et EF. Nous savons que EF mesure 2 m et que l’angle EAF mesure 50 degrés. Ainsi, nous pouvons calculer AEF comme suit :
AEF = 180 - FAE - EFA = 180 - 50 - 90 = 40 degrés
En remplaçant dans la relation trigonométrique, nous avons :
tan(40) = AD / AE
En isolant AD, nous avons :
AD = tan(40) × AE
b) Pour déterminer AE, nous pouvons utiliser la relation trigonométrique suivante dans le triangle AEF :
cos(AEF) = AE / EF
En remplaçant EF par 2 m et en utilisant la valeur de AEF calculée précédemment, nous avons :
cos(40) = AE / 2
En isolant AE, nous avons :
AE = 2 × cos(40)
c) Pour déterminer AF, nous pouvons utiliser la relation trigonométrique suivante dans le triangle AEF :
sin(AEF) = AF / EF
En remplaçant EF par 2 m et en utilisant la valeur de AEF calculée précédemment, nous avons :
péché(40)
En isolant AF, nous avons :
AF = 2 × péché(40)
d) Enfin, pour déterminer si Laurent aura suffisamment de place pour mettre le bureau, nous devons vérifier si FD est supérieur ou égal à 1,9 m. Nous savons que FD est la hauteur entre F et D. En utilisant la relation trigonométrique suivante dans le triangle AEF :
tan(EAF) = FD / AF
Nous pouvons isoler FD :
FD = AF × bronzage (EAF)
En utilisant les valeurs calculées précédemment, nous avons :
FD = 2 × sin(40) × tan(50)
En calculant cette expression, nous obtenons FD ≈ 1,96 m, ce qui est supérieur à 1,9 m. Par conséquent, Laurent aura suffisamment de place pour mettre le bureau en dessous de son lit.