Exercice 2
Pour déterminer où construire un entrepôt afin de minimiser les frais de
distribution, les logisticiens peuvent utiliser la « méthode des
barycentres »>.
Sur une carte, on construit un repère d'origine O et on place les villes qui doivent être desservies.
On affecte à chaque ville un coefficient (selon les volumes annuels à livrer, etc.).
Ici, les villes desservies sont Lyon (L), Marseille (M), Toulouse (T) et Paris (P), respectivement affectés des poids l, m, t, p.
Pour minimiser les frais de distribution, l'entrepôt doit être situé au point G défini par :
I GL+ m GM+t GT +p GP = 0

1. Montrer que :
( l+m+t+p )OG = l OL+ m OM+ t OT+ p OP

2. On suppose désormais que l= 12, m = 9, t = 8, p = 11.

a) Exprimer les coordonnées du point G en fonction des coordonnées des points L, M, T et P.

b) On donne les coordonnées des points L (8,1 ; 4,5), M (8,6 ; 1,3), T (5 ; 2), et P (6,3 ; 8,7).
Calculer les coordonnées du point G.