Exercice 3
Un poteau électrique vertical [BC] de 5,2 m de
haut est retenu par un câble métallique [AC]
comme montré sur le schéma 1 qui n'est pas en
vraie grandeur.
Schéma 1
Câble
C
A
Sol : 3,9 m
1. Montrer que la longueur du câble [AC] est égale à 6,5m.
Poteau : 5,2 m
B
Deux araignées se trouvant au sommet du poteau (point C) décident de rejoindre le bas du
câble (point A) par deux chemins différents ?
Un poteau électrique vertical [BC] de 5,2 m de
haut est retenu par un câble métallique [AC]
comme montré sur le schéma 1 qui n'est pas en
vraie grandeur.
Schéma 1
Câble
C
A
Sol : 3,9 m
1. Montrer que la longueur du câble [AC] est égale à 6,5m.
Poteau : 5,2 m
B
Deux araignées se trouvant au sommet du poteau (point C) décident de rejoindre le bas du
câble (point A) par deux chemins différents ?
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Explications étape par étape:
1. En utilisant le théorème de Pythagore dans le triangle ABC rectangle en A, on a : AC² + BC² = AB². On sait que BC = 5,2 m et que AB = AC + CB. Or, CB est la distance entre le point B et le sol, soit 3,9 m. Donc AB = AC + 3,9. En remplaçant AB et BC dans la formule de Pythagore, on a : AC² + (5,2)² = (AC + 3,9)². En développant cette équation, on a : AC² + 27,04 = AC² + 7,62AC + 15,21. En simplifiant, on a : 7,62AC = 11,83. Donc AC ≈ 6,5 m.
2. Les deux araignées peuvent suivre deux chemins différents pour rejoindre le bas du câble. Elles peuvent descendre le long du poteau jusqu'au sol, puis marcher jusqu'au point A. Dans ce cas, elles parcourent une distance égale à la longueur du poteau, soit 5,2 m. Ou bien, elles peuvent suivre le câble jusqu'au sol. Dans ce cas, elles parcourent une distance égale à la longueur du câble, soit environ 6,5 m. Les deux araignées ne parcourent donc pas la même distance pour rejoindre le bas du câble.