Exercice 3: UTILISER LA FICHE METHODE NOMBRES PREMIERS par 3. 1) Justifier que le nombre 306 est divisible 2) Décomposer les nombres 255 et 306 en produit de facteurs premiers. 3) Donner trois diviseurs non premiers du nombre 306. Un libraire dispose d'une feuille cartonnée de 255 cm sur 306 cm. Il souhaite découper dans celle-ci, en utilisant toute la feuille, des étiquettes carrées. Les côtés de ces étiquettes ont tous la même mesure. 4) Les étiquettes peuvent-elles avoir 34 cm de côté ? Justifier. 5) Le libraire découpe des étiquettes de 51 cm de côté. Combien d'étiquettes pourra-t-il découper dans ce cas ?
aidez moi s'il vous plaît
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Réponse :
Explications étape par étape :
1) 306/9=34
Comme 306 est divisible par un entier distinct de 1 et lui-même, 306 n'est pas un nombre premier, il est divisible.
2) 255= 5×3×17
306=2×3×3*17=2×3^2×17
3) 3 diviseurs non premiers de 306 sont 2×3=6 , 3×17=51, 17×2=34
4) Non, les étiquettes ne peuvent avoir 34 cm de coté puisque 34 n'est pas un diviseur commun de 255 et 306.
5) Il peut découper 306/51=6 et 255/51=5
6+5=11
Il peut alors découper 11 étiquettes.