Exercice 4: (8 points)
On a représenté ci-contre une pyra-
mide BEFG.
On sait que: EFG, EFB et BFG sont
trois triangles rectangles en E
EF FG 5 cm
6
BF = 6 cm.
1. a. Calculer la longueur EG. On
donnera la valeur exacte et la valeur
arrondie au millimètre.
b. Calculer l'aire du triangle EFG.
c. Prouver que le volume de la pyra-
mide BEFG est 25 cm³.
E
L
S
B
b
M
N
F
S
2. M est le point de l'arête [BF] tel que BM = 2 cm.
On coupe la pyramide BEFG par le plan passant par M et parallèle à la
base EFG. On obtient la pyramide BLMN, réduction de la pyramide
BEFG.
a. Quel est le rapport de cette réduction?
b. En déduire le volume de la petite pyramide BLMN. On donnera la
valeur exacte et la valeur arrondie au mm³.
SVPP
On a représenté ci-contre une pyra-
mide BEFG.
On sait que: EFG, EFB et BFG sont
trois triangles rectangles en E
EF FG 5 cm
6
BF = 6 cm.
1. a. Calculer la longueur EG. On
donnera la valeur exacte et la valeur
arrondie au millimètre.
b. Calculer l'aire du triangle EFG.
c. Prouver que le volume de la pyra-
mide BEFG est 25 cm³.
E
L
S
B
b
M
N
F
S
2. M est le point de l'arête [BF] tel que BM = 2 cm.
On coupe la pyramide BEFG par le plan passant par M et parallèle à la
base EFG. On obtient la pyramide BLMN, réduction de la pyramide
BEFG.
a. Quel est le rapport de cette réduction?
b. En déduire le volume de la petite pyramide BLMN. On donnera la
valeur exacte et la valeur arrondie au mm³.
SVPP
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Bonjour,
1. a. EG² =EF² + FG²
EG² = 5² + 5²
EG² = 25 + 25
EG² = 50
EG = √50 ( valeur exacte )
EG ≈ 7,1 cm ( valeur arrondie au mm près )
b. Aire du triangle = base x hauteur / 2
Aire du triangle EFG = EF x FG / 2
Aire du triangle EFG = 5 x 5 / 2
Aire du triangle EFG = 25 / 2
Aire du triangle EFG = 12,5 cm²
c. Volume pyramide = aire de la base x hauteur / 3
Volume pyramide BEFG = 12,5 cm² x 6 cm / 3
Volume pyramide BEFG = 75 cm3 / 3
Volume pyramide BEFG = 25 cm3
2. BF = 6 cm . EF = 5 cm
BM = 2 cm . LM = 2 x 5 / 6 = 10 / 6 = 5 / 3 cm
Le rapport de réduction des dimensions de la pyramide est 1/3
Longueur BF x 1/3 = longueur BM
Volume pyramide BLMN = aire de LMN x BM
Volume pyramide BLMN = 5 / 3 x 5 / 3 / 2
Volume pyramide BLMN = 25 / 9 / 2
Volume pyramide BLMN = 25 / 18 cm3 ( valeur exacte )
Volume pyramide BLMN ≈ 1,389 ( valeur arrondie au mm3 )
Le rapport de réduction du volume de la pyramide est 1/18
Volume pyramide BEFG x 1 / 18 = Volume pyramide BLMN