Exercice 4: La longueur d'un terrain rectangulaire est égale à 210 m et sa largeur est égale à 60 m. On souhaite entourer ce terrain d'arbustes régulièrement espaces et de telle manière qu'il y ait un arbuste planté à chaque sommet du rectangle,
1. Déterminer toutes les distances possibles entre deux arbustes,
2. Sachant que la distance entre deux arbustes consécutifs doit être un nombre entier de mètres compris entre 9 et 14 metres, calculer le nombre d'arbustes nécessaires pour entourer ce terrain.
1. Déterminer toutes les distances possibles entre deux arbustes,
2. Sachant que la distance entre deux arbustes consécutifs doit être un nombre entier de mètres compris entre 9 et 14 metres, calculer le nombre d'arbustes nécessaires pour entourer ce terrain.
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Réponse :
bonjour
Explications étape par étape :
calculer la distance entre chaque arbre revient à rechercher comment on peut diviser les dimensions
diviseurs de 210
1-2-3-5-6-7-10-14-15-21--30-35-42-70-105-210
diviseurs de 60
1-2-3-4-6-10-15-30-60
comme on eut le meme intervalle
il faut trouver les diviseurs communs de 210 et 60
1-2-3-5-6-10-15-30
les distances entre chaque arbre peuvent être
1m
2m
3m
5m
6m
10m
15m
30m
on veut une distance comprise entre 9 et 14
on prend
10m
on plantera un arbre tous les 10m
comme c'est une ligne fermée il y aura autant d'arbres que d'intervalles
périmètredu champ
2(210+60)
2(270)
540
le périmètre fait
540 m
il y aura
540/10=54
54 intervalles
donc
54 arbres