Exercice 4 ★★
Une expérience aléatoire a pour univers :
U={1;2;3;4;5;6;7;8;9} . Card (U)= ...
|On pose A={1;2;8} et
B={4;2;7}
1) Déterminer Card(A) et Card(B).
2) Déterminer AnB et Card(ANB)
3) Déterminer AUB et Card(AUB)
4) Lien entre les cardinaux de A, B, AnB et AUB ?
5) Déterminer A, B et U . Que vaut Ā ?
Une expérience aléatoire a pour univers :
U={1;2;3;4;5;6;7;8;9} . Card (U)= ...
|On pose A={1;2;8} et
B={4;2;7}
1) Déterminer Card(A) et Card(B).
2) Déterminer AnB et Card(ANB)
3) Déterminer AUB et Card(AUB)
4) Lien entre les cardinaux de A, B, AnB et AUB ?
5) Déterminer A, B et U . Que vaut Ā ?
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Réponse:
bonjour, j'espère pouvoir vous aidez
Explications étape par étape:
Card(A) = 3 et Card(B) = 3 car il y a 3 éléments dans chacun des ensembles.
L'intersection AnB des ensembles A et B est {2}, donc Card(AnB) = 1.
L'union AUB des ensembles A et B est {1, 2, 4, 7, 8}. AUB contient tous les éléments de A et tous les éléments de B, sans répétition. Donc, Card(AUB) = 5.
La formule suivante est vraie pour tout ensemble fini E :
Card(AUB) = Card(A) + Card(B) - Card(AnB)
On peut vérifier cette formule dans notre cas :
Card(AUB) = 5, Card(A) = 3, Card(B) = 3, Card(AnB) = 1
5 = 3 + 3 - 1
Donc, cette formule est vérifiée.
A = {1, 2, 8}, B = {2, 4, 7}, et U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}. Ā est l'ensemble complémentaire de A dans U, donc Ā = {3, 4, 5, 6, 7, 9}.