Oui, il existe toujours une droite tangante au sommet de la parabole d'une fonction second degrés. il faut calculer l'équation de la droite AB y = ax + b a = (yB-yA)/(xB-xA) a = (-4+1)/(2+3) a = (-3/5) pour trouver b, on remplace x et y par les coordonnés d'un point de la droite. A (-3;-1) y=(-3/5)x + b -1 = (-3/5) × -3 + b -1 = (9/5) + b -1 - (9/5) = b (-5/5) - (9/5) = b (-14/5) = b donc équation y = (-3/5)x - (14/5) la droite qui coupera le sommet aura a = (-3/5), sachant qu'elle est parallèle à (AB) il nous manque p on va pour sa remplacer dans l'équation avec les coordonnés du sommet de la parabole. donc S (alpha ; beta) alpha = (-b/2a) = (5/6) bêta = f (5/6) = 3×(5/6)°2 - 5×(5/6) +1 f (5/6) = -1.08 donc S ((5/6);-1.08) on remplace dans l'équation. y=(-3/5)x + b -1.08 = (-3/5) × (5/6) + b -1.08 = (-1/2) + b -1.08 - (1/2) = b (-2.16/2) + (-1/2) = b (-3.16/2) = b donc la droite qui passe par le sommet est y = (-3/5)x - (3.16/2)
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Oui, il existe toujours une droite tangante au sommet de la parabole d'une fonction second degrés.il faut calculer l'équation de la droite AB y = ax + b
a = (yB-yA)/(xB-xA)
a = (-4+1)/(2+3)
a = (-3/5)
pour trouver b, on remplace x et y par les coordonnés d'un point de la droite.
A (-3;-1)
y=(-3/5)x + b
-1 = (-3/5) × -3 + b
-1 = (9/5) + b
-1 - (9/5) = b
(-5/5) - (9/5) = b
(-14/5) = b
donc équation y = (-3/5)x - (14/5)
la droite qui coupera le sommet aura a = (-3/5), sachant qu'elle est parallèle à (AB)
il nous manque p
on va pour sa remplacer dans l'équation avec les coordonnés du sommet de la parabole.
donc S (alpha ; beta)
alpha = (-b/2a) = (5/6)
bêta = f (5/6) = 3×(5/6)°2 - 5×(5/6) +1
f (5/6) = -1.08
donc S ((5/6);-1.08)
on remplace dans l'équation.
y=(-3/5)x + b
-1.08 = (-3/5) × (5/6) + b
-1.08 = (-1/2) + b
-1.08 - (1/2) = b
(-2.16/2) + (-1/2) = b
(-3.16/2) = b
donc la droite qui passe par le sommet est y = (-3/5)x - (3.16/2)
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Bonjour,Le coefficient directeur de (AB) est -5/3.
Toutes les parallèles à (AB) ont une équation du type :
y = -5/3 x + b
Celle(s?) qui n'ont qu'un seul point de contact avec la courbe de f est (sont ?) tangente (s) à la courbe de f.
Le coefficient directeur d'une tangente à C au point M(x;y) est le nombre dérivé de f en x.
f'(x) = 6x - 5
On cherche donc x tel que 6x - 5 = -5/3
Soit 6x =10/3
Soit x = 5/9
f(5/9) = 3 (5/9)^2 - 5(5/9) + 1 = 75/81 - 225/81 + 81/81 = -69/81 = -23/27
M appartient à la tangente :
-23/27= -5/3 x 5/9 + b ==> b = -23/27 + 25/27
y = -5/3 x + 2/27