a) Je vais te laisser faire ça tout seul, tu t'en sortiras très bien sans moi
b) On va utiliser le théorème de Pythagore pour faire ça !
Celui-ci nous dit que, si le triangle est rectangle, alors [tex]AC^2=AH^2+HC^2[/tex].
Note : on va donc calculer indépendamment les deux valeurs, et, si elles sont égales, alors le triangle sera rectangle. ⚠️ Attention : tu n'as pas le droit d'écrire l'égalité avant de l'avoir calculée !
Donc, [tex]AC^2=(7,5)^2=56.25[/tex] et [tex]AH^2+HC^2=6^2+4,5^2=36+20.25=56.25[/tex].
[tex]AC^2=AH^2+HC^2[/tex] donc, d'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle AHC est rectangle en H.
c)
Périmètre :
Pour calculer le périmètre, il nous manque le côté AB, qu'on va calculer avec le théorème de Pythagore :
On a donc : [tex]\mathscr{P}=AB+AC+BC=8,35+5,8+6=20,15cm[/tex]
Le périmètre du triangle ABC est de 20,15cm
Aire :
L'aire du triangle vaut : [tex]\mathscr{A}=\frac{b\times h}{2}[/tex], avec b la longueur de ta base et h la longueur de la hauteur issue de cette base, ici, tu as donc : [tex]A=\frac{(BH+HC)\times AH}{2}=\frac{10,3\times 6}{2}=\frac{61,8}{2}=30,9cm^2[/tex]
L'aire du triangle ABC est de 30,9cm²
---
N'hésite pas à sauter des étapes si tu trouves que j'en ai mis trop, ou à en rajouter pour être plus clair !
En espérant t'avoir été utile, je reste disponible si tu as des questions !
Si je t'ai aidé.e, tu peux cliquer sur le bouton [❤️ Merci] en dessous et à marquer cette réponse comme étant la meilleure !
Sur ce, je te souhaite une bonne chance pour tes exercices et une bonne fin de journée !
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a) Je vais te laisser faire ça tout seul, tu t'en sortiras très bien sans moi
b) On va utiliser le théorème de Pythagore pour faire ça !
Celui-ci nous dit que, si le triangle est rectangle, alors [tex]AC^2=AH^2+HC^2[/tex].
Note : on va donc calculer indépendamment les deux valeurs, et, si elles sont égales, alors le triangle sera rectangle. ⚠️ Attention : tu n'as pas le droit d'écrire l'égalité avant de l'avoir calculée !
Donc, [tex]AC^2=(7,5)^2=56.25[/tex] et [tex]AH^2+HC^2=6^2+4,5^2=36+20.25=56.25[/tex].
[tex]AC^2=AH^2+HC^2[/tex] donc, d'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle AHC est rectangle en H.
c)
Périmètre :
Pour calculer le périmètre, il nous manque le côté AB, qu'on va calculer avec le théorème de Pythagore :
Dans le ABH rectangle en H, on a :
[tex]AB^2=AH^2+BH^2[/tex]
[tex]AB^2=6^2+(5,8)^2=36+33.64=69.64[/tex]
[tex]AB=\sqrt{AB^2}=\sqrt{69.64}\approx8,35cm[/tex]
On a donc : [tex]\mathscr{P}=AB+AC+BC=8,35+5,8+6=20,15cm[/tex]
Le périmètre du triangle ABC est de 20,15cm
Aire :
L'aire du triangle vaut : [tex]\mathscr{A}=\frac{b\times h}{2}[/tex], avec b la longueur de ta base et h la longueur de la hauteur issue de cette base, ici, tu as donc : [tex]A=\frac{(BH+HC)\times AH}{2}=\frac{10,3\times 6}{2}=\frac{61,8}{2}=30,9cm^2[/tex]
L'aire du triangle ABC est de 30,9cm²
---
N'hésite pas à sauter des étapes si tu trouves que j'en ai mis trop, ou à en rajouter pour être plus clair !
En espérant t'avoir été utile, je reste disponible si tu as des questions !
Si je t'ai aidé.e, tu peux cliquer sur le bouton [❤️ Merci] en dessous et à marquer cette réponse comme étant la meilleure !
Sur ce, je te souhaite une bonne chance pour tes exercices et une bonne fin de journée !