Bonjour !

Bon je vais essayer de faire un truc assez construit mais dis moi s'il faut préciser encore quelque chose.

Soient les droites (RE) et (SU) sécantes en P.

^RPS = ^EPU.

PE = 2* RE. Nommons la longueur RE a. Donc RE = a et PE = 2a.

PU = 2*SU. Nommons la longueur SU b. Donc SU = b et PU = 2b.

PE/PU = 2a/2b = a/b

PR/PS = (PE+ER) / (PU+US) = (2a+a) / (2b+b) = 3a/3b = a/b

Le rapport être les côtés formant un même angle (^RPS = ^EPU) est le même, les triangles RPS et EPU sont donc semblables.

Là, je ne sais pas ce que préfère ton professeur : formuler en utilisant le fait que les triangles sont semblables ou en utilisant Thalès. (Ce qui revient absolument au même).

Première option :

Les triangles étant semblables, RS/EU = RP/EP

Donc 7.2/EU = 3a/2a = 3/2

Donc EU = (2*7.2)/3 = 4.8 (règle de trois)

Ainsi EU = 4.8 cm.

Thalès :

Les triangles RPS et EPU étant semblables, ^PEU = ^PRS.

Donc les droites RS et EU coupent la droite RP sous le même angle.

Donc RS // EU.

D'après le théorème de Thalès,

EP/RP = UP/SP = EU/RS

Donc EU/RS = EP/RP

Donc EU/2.7 = 2a/3a = 2/3

Donc EU = (2.7*2)/3 = 4.8

Ainsi EU = 4.8 cm

Voilà, la différence n'est pas énorme, mais on ne sait jamais.

Bonne chance !