Réponse :

calculer les mesures des 3 angles du triangle ABC, arrondies au degré

le triangle ABH rectangle en H ⇒ th.Pythagore ⇒ AB² = BH²+ AH²

⇔ AH² = AB² - BH² = 8² - 5² = 64 - 25 = 39  ⇒ AH = √39 ≈ 6.25 cm

sin (^BAH) = BH/AB = 5/8 = 0.625 ⇒ ^BAH = arc sin(0.625) ≈ 38.68° ≈ 39°

cos (^ABH) = 5/8 = 0.625  ⇒ ^ABH = arc cos(0.625) ≈ 51.32° ≈ 51°

le triangle AHC rectangle en C ⇒ tan (^HAC) = HC/AH = 3.5/6.25 = 0.56

⇒ ^HAC = arc tan(0.56) ≈ 29.25°  ≈ 29°

tan (^ACH) = AH/HC = 6.25/3.5 ≈ 1.786 ⇒ ^ACH = arc tan(1.786) ≈ 60.76°

^ACH ≈ 61°

^ABC = 51°

^ACB =  61°

^BAC = 39+29 = 68°

Vérification   :  51° + 61° + 68° = 180°

Explications étape par étape :