Réponse :

Exercice 9

Soit f un trinôme qui vérifie :

• -3 a pour antécédent 2

• 1 est une racine de f

• La courbe de f passe par (-1;-6)

1) A l'aide de ces informations, donner une équation de f

f(x) = a(x - 1)(x - q)

     = a(x² - qx - x + q)

     = ax² - a(q + 1)x + aq

f(2) = - 3   ⇔ 9a + 3a(q + 1) + aq = - 3  ⇔ 9a + 3aq + 3a + aq = - 3

       ⇔ 12a + 4aq = - 3                      

f(-1) = - 6  ⇔  a + a(q+1) + aq = - 6  ⇔  a + aq + a + aq = - 6

⇔ 2a + 2aq = - 6   ⇔ a + aq = - 3

  a + aq = 12a + 4aq   ⇔ 11a = - 3aq   ⇔ q = - 11/3

a(1 + q) = - 3  ⇔ a = - 3/(1+q) = - 3(1 - 11/3) = 9/8

f(x) = 9/8(x - 1)(x + 11/3) = 3/8(3x + 11)(x - 1)

f(x) = 3/8(3x² + 8 x - 11)

      = 9/8)x² + 3x - 33/8                  

2) Pour quelles valeurs de x la courbe de f est-elle au-dessus de l'axe des abscisses

f est au-dessus de l'axe des abscisses pour x ∈ ]- ∞ ; - 11/3]U[1 ; + ∞[    

Explications étape par étape :