Exercice maths terminale ES: je n'y arrive pas du tout, mon prof de maths n'explique vrmt pas bien ses cours, j'aimerais une aide détaillée si possible:
Soit f une fonction définie sur [-3;3] par f(x)=x3 - 3x.
1) Justifier que f est continue sur [-3;3].
2)calculer la dérivée de f.
3)Déterminer le signe de f'(x) sur [-3;3].
4)En déduire le sens de variation de f sur [-3;3].
5)a)Justifier que le coefficient directeur de la tangente T à la courbe représentant f en son point d'abcisse 2 et 9.
b)En déduire une équation de T.
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Je ne vois pas comment m'y prendre pour le 1).
Pour le 2) j'ai trouvé: 3x2 - 3
Pour le 3) et le 4) je pense qu'il faut partir des résultats du 1).
Pour le 5)a) je comptais utiliser la formule: f'(a)(x-a)+f(a)
Et pour le 5) me rappporté à mes résultats du 4)
Voilà... J'espère recevoir de l'aide. en attendant je continue à chercher de mon coté.
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∀x∈[-3;3], f(x)=x³-3x
1) on sait que toute fonction polynôme à coefficients réels est continue sur ]-∞;+∞[
or l'application x -> x³-3x est polynomiale donc continue sur ]-∞;+∞[
si f est continue sur ]-∞;+∞[ alors elle est continue sur [-3;3]
2) ∀x∈[-3;3], f'(x)=3x²-3=3(x²-1)=3(x²-1²)=3(x-1)(x+1)
3) Faire un tableau de signe avec 3 lignes (x-1, x+1 et f') et 3 colonnes (-3,-1),(-1,1) et (1,3). x+1=0 en x=-1, x-1=0 en x=1 et f'(x)=0 en x=-1 et x=1.
∀x∈[-3;-1[U]1;3], f'(x)>0 et ∀x∈]-1;1[, f'(x)<0 avec aussi f(-1)=f(1)=0
4)∀x∈[-3;-1[U]1;3], f'(x)>0 donc f est strictement croissante sur [-3;-1[U]1;3]
∀x∈]-1;1[, f'(x)<0 donc f est strictement décroissante sur ]-1;1[
f'(-1)=0 et f croissante avant -1 et décroissante après -1 donc f admet un maximum en -1 avec f(-1)=(-1)³-3(-1)=-1+3=2 => f admet un maximum de coordonnées (-1;2)
f'(1)=0 et f décroissante avant 1 et croissante après 1 donc f admet un minimum en 1 avec f(1)=(1)³-3(1)=1-3=-2 => f admet un minimum de coordonnées (1;-2)
5)a) T tangente en a : y=f'(a)(x-a)+f(a) ou f'(a) représente le coefficient directeur de la droite au point d'abscisse a
Coefficient directeur de la tangente T à la courbe repésentée par f au point d'abscisse 2 : f'(2)=3(2²)-3=3(4)-3=12-3=9
b) T : y=9(x-2)+f(2)
or f(2)=2³-3(2)=8-6=2
donc T : y=9x+2