bonjour

1) A quel intervalle appartient la variable x ?

M est un point du segment [CD].

      DM = x

   x varie de "0", quand M est en D,  jusqu'à "4" quand M est en C

                                  x ∈ [0 ; 4]

2) Exprimer AM² et MF² en fonction de x.

calcul de AM²

on utilise le théorème de Pythagore dans le triangle ADM rectangle en D

  AD = 4    et     DM = x

    AM² = AD² + DM²

    AM² = 4² + x²

    AM² = x² + 16

calcul de MF²

  on utilise le théorème de Pythagore dans le triangle FEM rectangle en E

        FE = 3     et     EM = EC + CM = 3 + (4 - x) = 7 - x

   FM² = FE² + EM²

   FM² = 3² + (7 - x)²

    FM² = 9 + 49 - 14x + x²

     FM² = x² - 14x + 58

3) Pour quelle(s) valeur(s) de x a-t-on AM=MF ?

    AM = MF <=> AM² = MF²

                    <=>  x² + 16 = x² - 14x + 58

                    <=>      16 = -14x + 58

                    <=>      14x = 58 - 16

                    <=>       14x = 42

                     <=>         x = 42/14

                     <=>         x = 3

réponse : 3(cm)

dans ce cas

AM² = 9 + 16 = 25

FM² = 9 - 14*3 + 58 = 9 - 70 + 58 = 25

   AM = FM = 5 cm