Exercice n°1:
Deux voitures partent en même temps de la ligne de départ et font plusieurs tours d'un même circuit.
La voiture A fait le tour du circuit en 36 minutes et la voiture B en 30 minutes.
1) Y-a-t-il des moments (autres que le départ !) où les voitures se croisent sur la ligne de départ ?
2) Préciser le nombre de déplacement par laps de temps.
FE
LE
SER
5
0
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Deux voitures partent en même temps de la ligne de départ et font plusieurs tours d'un même circuit.
La voiture A fait le tour du circuit en 36 minutes et la voiture B en 30 minutes.
1) Y-a-t-il des moments (autres que le départ !) où les voitures se croisent sur la ligne de départ ?
2) Préciser le nombre de déplacement par laps de temps.
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Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape
1) Y-a-t-il des moments (autres que le départ !) où les voitures se croisent sur la ligne de départ ?
Les voitures se croiseront pour la première fois ↔depuis le départ au bout d’un temps égal à PPCM(30,36)
Pour calculer PPCM(30,36), deux solutions sont envisageables :
- soit on calcule PGCD(30 ;36), qui vaut 6 et puisque PGCD(30;36)× PPCM (30;36) = × 30 36
on en déduira
PPCM (30 ,36) =30*36/6= 180
-Donc soit on utilise la décomposition de 30 et 36 en produits de facteurs premiers et on calcule, grâce aux maximum des puissances, PPCM (30;36) = × 2²* 3 ³×5 =180
Les deux voitures se croiseront donc au bout de 180 minutes, soit 5 tours pour la voiture A et 6 tours pour la voiture B.
2)Préciser le nombre de déplacement par laps de temps.
Toutes les 180 minutes↔ 3 heures,
la voiture A: parcourt 5 tours, et la voiture B 6 tours.
Bonne journée