Exercice n°2 (11 points)
Un verre a la forme d'un cône dont le diamètre mesure 6 cm à l'ouverture et la
hauteur est 8 cm.
Le Volume de liquide contenu dans le verre dépend de la hauteur x de ce liquide
dans le verre. On suppose que le verre est posé sur une table horizontale.
1. Avec les notations de la figure, exprimer en fonction de x le rayon MN
du cône occupé par le liquide.
2. Montrer que le volume est donné par la fonction V définie par
V(x)=3xxx³
64
3
x
6
6 cm
7
0 B.
3. Quelle est l'ensemble de définition de cette fonction ? Justifier.
4. Quel est le volume de liquide quand le verre contient 6 cm de liquide ?Donner une valeur exacte puisi
une valeur en cL arrondie au dixième près.
5. Remplir le tableau suivant en arrondissant au dixième près :
1
2
4
5
EM N
8 cm
8
X
V(x)
6. Tracer la courbe représentative de V dans un repère en prenant 1cm pour unité sur l'axe des abscisses et
1 cm pour 5 cm sur l'axe des ordonnées.
7. A l'aide de la courbe, chercher un antécédent de 25 par V. Laisser sur le graphique des traits en
pointillés indiquant comment lire cette valeur. Interpréter le résultat obtenu.
8. Quel volume maximal en cL ce verre peut-il contenir ?