Pour montrer que le triangle MNP est rectangle en N, nous devons vérifier que le carré de la longueur du côté opposé à l'angle droit (MN ou MP) est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés (NP et NM ou NP et MP).
Les coordonnées des points M(-1,-2), N(1.5,3), et P(5.5,1) sont données. Utilisons la formule de la distance entre deux points dans un plan cartésien pour calculer les longueurs des côtés MN, NP, et MP.
La formule de la distance entre deux points
(
�
1
,
�
1
)
(x
1
,y
1
) et
(
�
2
,
�
2
)
(x
2
,y
2
) est donnée par :
�
=
(
�
2
−
�
1
)
2
+
(
�
2
−
�
1
)
2
d=
(x
2
−x
1
)
2
+(y
2
−y
1
)
2
Calculons les longueurs des côtés :
Longueur de MN :
�
�
=
(
1.5
−
(
−
1
)
)
2
+
(
3
−
(
−
2
)
)
2
MN=
(1.5−(−1))
2
+(3−(−2))
2
�
�
=
(
2.5
)
2
+
(
5
)
2
MN=
(2.5)
2
+(5)
2
�
�
=
6.25
+
25
MN=
6.25+25
�
�
=
31.25
MN=
31.25
Longueur de NP :
�
�
=
(
5.5
−
1.5
)
2
+
(
1
−
3
)
2
NP=
(5.5−1.5)
2
+(1−3)
2
�
�
=
(
4
)
2
+
(
−
2
)
2
NP=
(4)
2
+(−2)
2
�
�
=
16
+
4
NP=
16+4
�
�
=
20
NP=
20
Longueur de MP :
�
�
=
(
5.5
−
(
−
1
)
)
2
+
(
1
−
(
−
2
)
)
2
MP=
(5.5−(−1))
2
+(1−(−2))
2
�
�
=
(
6.5
)
2
+
(
3
)
2
MP=
(6.5)
2
+(3)
2
�
�
=
42.25
+
9
MP=
42.25+9
�
�
=
51.25
MP=
51.25
Maintenant, vérifions la relation pythagoricienne pour le triangle MNP. Si
�
�
2
=
�
�
2
+
�
�
2
NP
2
=MN
2
+MP
2
, alors le triangle est rectangle en N.
(
20
)
2
=
(
31.25
)
2
+
(
51.25
)
2
(
20
)
2
=(
31.25
)
2
+(
51.25
)
2
20
=
31.25
+
51.25
20=31.25+51.25
20
=
82.5
20=82.5
La relation n'est pas satisfaite, ce qui signifie que le triangle MNP n'est pas rectangle en N. Il est possible qu'il y ait une erreur dans les coordonnées des points ou dans la formulation de la question. Merci de vérifier les données fournies.
Lista de comentários
Réponse:
Pour montrer que le triangle MNP est rectangle en N, nous devons vérifier que le carré de la longueur du côté opposé à l'angle droit (MN ou MP) est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés (NP et NM ou NP et MP).
Les coordonnées des points M(-1,-2), N(1.5,3), et P(5.5,1) sont données. Utilisons la formule de la distance entre deux points dans un plan cartésien pour calculer les longueurs des côtés MN, NP, et MP.
La formule de la distance entre deux points
(
�
1
,
�
1
)
(x
1
,y
1
) et
(
�
2
,
�
2
)
(x
2
,y
2
) est donnée par :
�
=
(
�
2
−
�
1
)
2
+
(
�
2
−
�
1
)
2
d=
(x
2
−x
1
)
2
+(y
2
−y
1
)
2
Calculons les longueurs des côtés :
Longueur de MN :
�
�
=
(
1.5
−
(
−
1
)
)
2
+
(
3
−
(
−
2
)
)
2
MN=
(1.5−(−1))
2
+(3−(−2))
2
�
�
=
(
2.5
)
2
+
(
5
)
2
MN=
(2.5)
2
+(5)
2
�
�
=
6.25
+
25
MN=
6.25+25
�
�
=
31.25
MN=
31.25
Longueur de NP :
�
�
=
(
5.5
−
1.5
)
2
+
(
1
−
3
)
2
NP=
(5.5−1.5)
2
+(1−3)
2
�
�
=
(
4
)
2
+
(
−
2
)
2
NP=
(4)
2
+(−2)
2
�
�
=
16
+
4
NP=
16+4
�
�
=
20
NP=
20
Longueur de MP :
�
�
=
(
5.5
−
(
−
1
)
)
2
+
(
1
−
(
−
2
)
)
2
MP=
(5.5−(−1))
2
+(1−(−2))
2
�
�
=
(
6.5
)
2
+
(
3
)
2
MP=
(6.5)
2
+(3)
2
�
�
=
42.25
+
9
MP=
42.25+9
�
�
=
51.25
MP=
51.25
Maintenant, vérifions la relation pythagoricienne pour le triangle MNP. Si
�
�
2
=
�
�
2
+
�
�
2
NP
2
=MN
2
+MP
2
, alors le triangle est rectangle en N.
(
20
)
2
=
(
31.25
)
2
+
(
51.25
)
2
(
20
)
2
=(
31.25
)
2
+(
51.25
)
2
20
=
31.25
+
51.25
20=31.25+51.25
20
=
82.5
20=82.5
La relation n'est pas satisfaite, ce qui signifie que le triangle MNP n'est pas rectangle en N. Il est possible qu'il y ait une erreur dans les coordonnées des points ou dans la formulation de la question. Merci de vérifier les données fournies.