Exercice : Pour le paiement de la garderie dans une école, on propose deux formules. Formule A: On paie 40€ pour devenir adhérent pour l'année puis on paye 10€ par mois de garderie. Formule B: Pour les non adhérents, on paye 18€ par mois. 1) On appelle le nombre de mois de garderie. On note A(cc) et B(x) les prix payés avec les formules A et B. Exprimer A(x) et B(x). 2) Déterminer le nombre de mois pour lesquels les prix à payer sont les mêmes. 3) On dispose d'un budget de 113€ Combien de mois de garderie pourra-t-on payer avec la formule A ? 4) Représentez graphiquement les fonctions suivantes dans un repère: A(x) = 10 + 40 et B(x) = 18. On choisira I carreau pour 1 mois en abscisses et 1 carreau pour 10€ en ordonnées. 5) A partir du graphique retrouver le nombre de mois pour lequel les prix à payer sont les mêmes. Laisser apparents les traits de construction. 6) A partir du graphique, déterminer la formule la plus avantageuse si on ne paie que 4 mois dans l'année. Laisser apparents les traits de construction. SODY
1) A(x) = 40 + 10x, B(x) = 18x. 2) A(x) = B(x) <=> 40 + 10x = 18x <=> x = 4. 3) On doit résoudre l'équation 40 + 10x = 113 <=> x = 7,3. On ne peut pas payer un nombre non entier de mois, donc on peut payer 7 mois avec la formule A. 4) Voir le graphique ci-joint. 5) Les prix sont les mêmes lorsque les deux courbes se croisent. On voit que cela se produit pour x = 4. 6) Si on ne paie que 4 mois, alors le prix à payer avec la formule A est de 80€ (40 + 10x4), et le prix à payer avec la formule B est de 72€ (18x4). Donc la formule la plus avantageuse est la formule B.
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Réponse:
1) A(x) = 40 + 10x, B(x) = 18x. 2) A(x) = B(x) <=> 40 + 10x = 18x <=> x = 4. 3) On doit résoudre l'équation 40 + 10x = 113 <=> x = 7,3. On ne peut pas payer un nombre non entier de mois, donc on peut payer 7 mois avec la formule A. 4) Voir le graphique ci-joint. 5) Les prix sont les mêmes lorsque les deux courbes se croisent. On voit que cela se produit pour x = 4. 6) Si on ne paie que 4 mois, alors le prix à payer avec la formule A est de 80€ (40 + 10x4), et le prix à payer avec la formule B est de 72€ (18x4). Donc la formule la plus avantageuse est la formule B.
Bonne soirée !