Exercice type bac - session 2018 - Antilles-Guyane - Polynésie

L'été, les 2100 chèvres d'un regroupement d'exploitations partent en alpage. La nuit, elles sont parquées
dans un enclos pour les préserver des attaques des prédateurs. L'enclos de nuit est représenté ci-dessous,
l'unité graphique étant le mètre.

~ voir la photo du graphique~

1. Donner une valeur approchée arrondie à l'unité de l'ordonnée de B.
2. Déterminer la longueur de la clôture de l'enclos AOCB en mètres, sachant que la portion entre A et B
n'est pas clôturée.
3. a) Calculer l'aire du trapèze OCBA en m².
b) En déduire un encadrement de l'aire de l'enclos. Expliquer la démarche.
On suppose dans la suite de l'exercice que la portion de courbe entre A et B est la représentation
graphique de la fonction f définie sur l'intervalle [0; 100] par f(x) = 0,25e0,05x + 40.
4. Montrer que la fonction F définie sur [0; 100] par F(x) = 5e0,05x + 40x est une primitive de la
fonction f.
5. Déterminer une valeur approchée à 0,1 près de l'aire de cet enclos.
6. Pour des raisons de qualité d'élevage, on souhaite que chaque chèvre dispose d'au moins 2,5 m²
d'espace dans l'enclos. Le regroupement d'exploitations affirme que ce critère est respecté pour les
2100 chèvres de cet enclos. Cette affirmation est-elle vraie ? Justifier votre réponse.