Exercice3: 1°) Calculer les longueurs des côtés d'un parallelogramme de 32,6 cm de périmètre, de 58,8 cm² d'aire et de hauteur 6 cm. 2°) ABCD est un rectangle tels que AB = 4 cm et AC = 9 cm. EFGH est un rectangle tels que EF = 12 cm = 3 cm. ABCD et EFGH ont-ils la même aire et le même périmètre ? et EH 3°) Un champ a la forme d'un rectangle de 780 m de périmètre. La différence entre la longueur et la largeur l est 150 m. Quelle est l'aire de ce champ ?
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Réponse :
Explications étape par étape :
1°) Soit a et b les longueurs des côtés d'un parallélogramme. Comme le périmètre du parallélogramme est 32,6 cm, on a :
2a + 2b = 32,6
a + b = 16,3
Comme l'aire du parallélogramme est de 58,8 cm² et que sa hauteur est de 6 cm, on a :
a x 6 = 58,8
a = 9,8
Donc b = 16,3 - a = 16,3 - 9,8 = 6,5
Les longueurs des côtés du parallélogramme sont donc 9,8 cm et 6,5 cm.
2°) L'aire du rectangle ABCD est de 4 cm x 9 cm = 36 cm², et son périmètre est de 2 x (4 cm + 9 cm) = 26 cm.
L'aire du rectangle EFGH est de 12 cm x 3 cm = 36 cm², et son périmètre est de 2 x (12 cm + 3 cm) = 30 cm.
Les deux rectangles ont donc la même aire mais pas le même périmètre. De plus, la longueur EH n'a pas été donnée, donc on ne peut pas la comparer avec les dimensions des rectangles ABCD et EFGH.
3°) Soit l la longueur du champ. Comme la différence entre la longueur et la largeur est de 150 m, on a :
l - (l - 150) = 150
2l - 150 = 150
2l = 300
l = 150
La largeur du champ est donc l - 150 = 0, ce qui n'a pas de sens. Il y a donc une erreur dans l'énoncé.