Resposta:

Olá!

Inequação exponencial

[tex]10^n\leq 12^{418}[/tex]

Aplicando logaritmo decimal em ambos os membros:

[tex]Log\ 10^n\leq Log\ 12^{418}[/tex]

Aplicando a propriedade: [tex]Log\ A^n = n.(Log\ A)[/tex]

[tex]n.Log10\leq 418.Log\ 12[/tex]

Aplicando a propriedade [tex]Log\ A.B = Log\ A . Log\ B[/tex] para [tex]Log \ 12[/tex]:

[tex]Log \ 12 = Log(4)(3) = Log(2)^2(3) = Log(2)^2 + Log\ 3 = (2.Log2) + Log3[/tex]

Sabemos que [tex]Log\ 10 = 1[/tex]

Logo:

[tex]n.(1) \leq 418[(2.Log2) + Log3][/tex]

[tex]n\leq 418[2.(0,30) + 0,48][/tex]

[tex]n\leq 418[0,6 + 0,48][/tex]

[tex]n\leq 418[1,08][/tex]

[tex]n\leq 451,44[/tex]

Como desejamos saber qual o maior número inteiro que satisfaz a desigualdade, então:

n = 451

Letra D