Resposta:

Para resolver o exercício 5.2, vamos encontrar o centro de massa da esfera sólida com uma cavidade esférica. O centro de massa de um objeto é o ponto em que todo o seu peso pode ser considerado concentrado.

No caso da esfera sólida com a cavidade, o centro de massa estará localizado no centro da esfera, uma vez que a distribuição de massa é uniforme. Portanto, o centro de massa coincide com o centro da esfera.

Agora, vamos resolver o exercício 5.4 e encontrar o momento de inércia da esfera em relação ao eixo que passa pelos centros da esfera e da cavidade. O momento de inércia é uma medida da resistência de um objeto a mudanças em sua rotação.

O momento de inércia de uma esfera sólida em relação a um eixo que passa pelo seu centro é dado pela fórmula:

I = (2/5) * m * r^2

Onde:

I é o momento de inércia

m é a massa da esfera

r é o raio da esfera

No caso da esfera com cavidade, a massa será a massa total da esfera menos a massa da cavidade. Portanto, podemos calcular o momento de inércia da seguinte maneira:

I_total = (2/5) * m_total * r^2

I_cavidade = (2/5) * m_cavidade * r^2

O momento de inércia da esfera com cavidade em relação ao eixo será a diferença entre o momento de inércia total e o momento de inércia da cavidade:

I = I_total - I_cavidade

Espero que isso ajude a resolver os exercícios 5.2 e 5.4. Se você tiver alguma dúvida adicional, por favor, deixe-me saber.

Explicação: