Resposta:

O valor do primeiro termo (a1) é 3.

Explicação passo a passo:

1°) Para determinar o sétimo termo da progressão geométrica (P.G) com os três primeiros termos dados (5, 10, 20), precisamos encontrar a razão da P.G e, em seguida, calcular o sétimo termo.

Podemos encontrar a razão (q) dividindo o segundo termo pelo primeiro termo:

q = 10 / 5 = 2

Agora, para encontrar o sétimo termo (a7), podemos usar a fórmula geral da P.G:

an = a1 * q^(n-1)

onde:

an = sétimo termo (a7)

a1 = primeiro termo (5)

q = razão (2)

n = posição do termo que queremos encontrar (7)

Substituindo os valores na fórmula:

a7 = 5 * 2^(7-1)

a7 = 5 * 2^6

a7 = 5 * 64

a7 = 320

Portanto, o sétimo termo da P.G é 320.

2°) Neste exercício, temos uma P.G crescente com a razão (q) igual a 2 e o décimo primeiro termo (a11) igual a 3072. Precisamos encontrar o primeiro termo (a1).

Podemos usar a fórmula geral da P.G para encontrar o primeiro termo:

an = a1 * q^(n-1)

onde:

an = décimo primeiro termo (3072)

a1 = primeiro termo que queremos encontrar

q = razão (2)

n = posição do termo que queremos encontrar (11)

Substituindo os valores na fórmula:

3072 = a1 * 2^(11-1)

3072 = a1 * 2^10

3072 = a1 * 1024

Agora, isolamos o a1 dividindo ambos os lados por 1024:

a1 = 3072 / 1024

a1 = 3

Portanto, o valor do primeiro termo (a1) é 3.

3°) Neste exercício, temos uma P.G com a razão (q) igual a 5 e o quarto termo (a4) igual a 375. Precisamos encontrar o primeiro termo (a1).

Podemos usar a fórmula geral da P.G para encontrar o primeiro termo:

an = a1 * q^(n-1)

onde:

an = quarto termo (a4) = 375

a1 = primeiro termo que queremos encontrar

q = razão (5)

n = posição do termo que queremos encontrar (4)

Substituindo os valores na fórmula:

375 = a1 * 5^(4-1)

375 = a1 * 5^3

375 = a1 * 125

Agora, isolamos o a1 dividindo ambos os lados por 125:

a1 = 375 / 125

a1 = 3

Portanto, o valor do primeiro termo (a1) é 3.

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