Resposta:

1°) Para encontrar o sétimo termo de uma progressão geométrica (P.G.), usamos a fórmula:

an = a1 * q^(n-1)

Onde:

an = termo que queremos encontrar (sétimo)

a1 = primeiro termo da P.G. (5)

q = razão da P.G. (10/5 = 2)

n = posição do termo que queremos encontrar (7)

Substituindo os valores na fórmula:

a7 = 5 * 2^(7-1)

a7 = 5 * 2^6

a7 = 5 * 64

a7 = 320

Portanto, o sétimo termo da P.G. é 320.

2°) Para encontrar o valor do primeiro termo (a1) de uma P.G. crescente com razão (q) igual a 2 e onde a11 = 3072, usamos a fórmula:

an = a1 * q^(n-1)

Onde:

an = a11 = 3072

a1 = termo que queremos encontrar

q = 2

n = 11 (posição do termo cujo valor é 3072)

Substituindo os valores na fórmula:

3072 = a1 * 2^(11-1)

3072 = a1 * 2^10

3072 = a1 * 1024

a1 = 3

Portanto, o valor de a1 é 3.

3°) Seja uma P.G. de quatro termos com razão 5 e cujo último termo é 375. Vamos chamar o primeiro termo de a1. Nesse caso, podemos montar um sistema de duas equações para encontrar o valor de a1:

a2 = a1 * 5

a3 = a2 * 5 = a1 * 5^2

a4 = a3 * 5 = a1 * 5^3

Como a4 = 375, podemos substituir esse valor na última equação e resolver o sistema:

a1 * 5^3 = 375

a1 = 375 / 5^3

a1 = 375 / 125

a1 = 3

Portanto, o primeiro termo dessa sequência é 3.