Os depósitos do pai formam uma P.G de primeiro termo a1 = 1, razão q = 2 e último termo an = 2048, já que os valores crescem sempre multiplicando o termo antecedente por 2 e sabendo que o pai para no momento que o valor do depósito atingisse 2048. Essa é a P.G: (1, 2, 4, 8, 16... ..., 2048)
A primeira pergunta que temos que nos fazer é: Quanto tempo demora para o depósito atingir o valor de 2.048R$?
Isso é o mesmo que perguntar qual é o número do termo final 2048, já que cada termo dessa P.G representa um mês. Para descobrir isso, podemos recorrer à representação geral de uma P.G:
Como 2048 pode ser representado por 2^11, temos que:
Portanto, sabemos que o 2.048 é o 12º termo dessa P.G finita. Ou seja, após 12 meses (ou 1 ano) o valor do depósito atinge 2048.
Como o pai repete o processo até que o filho complete 21 anos, teremos essa P.G repetida 21 vezes. Em um ano, o valor da soma de todos os 12 depósitos será dado pela soma dos 12 termos dessa P.G, obtida por:
Logo, por ano, o pai deposita 4.095R$ nessa caderneta de poupança. Após 21 anos, o montante de depósitos será dado por: M = 4095*21 M = 85.995R$
Lista de comentários
Os depósitos do pai formam uma P.G de primeiro termo a1 = 1, razão q = 2 e último termo an = 2048, já que os valores crescem sempre multiplicando o termo antecedente por 2 e sabendo que o pai para no momento que o valor do depósito atingisse 2048. Essa é a P.G:
(1, 2, 4, 8, 16... ..., 2048)
A primeira pergunta que temos que nos fazer é:
Quanto tempo demora para o depósito atingir o valor de 2.048R$?
Isso é o mesmo que perguntar qual é o número do termo final 2048, já que cada termo dessa P.G representa um mês. Para descobrir isso, podemos recorrer à representação geral de uma P.G:
Como 2048 pode ser representado por 2^11, temos que:
Portanto, sabemos que o 2.048 é o 12º termo dessa P.G finita. Ou seja, após 12 meses (ou 1 ano) o valor do depósito atinge 2048.
Como o pai repete o processo até que o filho complete 21 anos, teremos essa P.G repetida 21 vezes. Em um ano, o valor da soma de todos os 12 depósitos será dado pela soma dos 12 termos dessa P.G, obtida por:
Logo, por ano, o pai deposita 4.095R$ nessa caderneta de poupança. Após 21 anos, o montante de depósitos será dado por:
M = 4095*21
M = 85.995R$
Bons estudos!