Existe uma relação direta entre as coordenadas cartesianas, aquelas que comumente estudamos; e as coordenadas polares, que é o conteúdo que estamos analisando.
Descreva a equação em coordenadas polares para uma curva onde a equação em coordenadas cartesianas é expressa por 2 x y = 25
Descreva a equação em coordenadas polares para uma curva onde a equação em coordenadas cartesianas é expressa por 2 x y = 25
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A expressão em coordenadas polares será r = 5 / √sen (2θ). Letra C. As incógnitas x e y foram substituídas pelas relações de equivalência entre as coordenadas cartesianas e polares.
Coordenadas polares
As coordenadas polares é um sistema bidimensional de localização no plano, no qual utilizamos a distância do ponto à origem e o ângulo formado entre o ponto e o eixo x.
Podemos fazer mudanças de coordenadas, ou seja, passar das coordenadas cartesianas para as polares e vice-versa. Temos a seguinte relação entre para passar de cartesiana para polar:
x = r · cos θ
y = r · sen θ
Com isso, podemos fazer as substituições na expressão:
2 · x · y = 25
2 · r · cos θ · r · sen θ = 25
r² = 25 / 2 · cos θ · sen θ
Temos que relembrar as fórmula de arco duplo. A relação que nos interessa é:
sen (2θ) = 2 · cos θ · sen θ
Substituindo na expressão, temos:
r² = 25 / sen (2θ)
r = √(25 / sen (2θ)
r = 5 / √sen (2θ)
Logo, a equação será r = 5 / √sen (2θ). Letra C.
Saiba mais sobre coordenadas polares em: https://brainly.com.br/tarefa/23508919
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