Existem apenas dois números naturais tais que:
- A diferença entre um deles e o triplo do outro é igual a 3;
-E o produto dos dois é igual a 36;
Qual são esses números?
- A diferença entre um deles e o triplo do outro é igual a 3;
-E o produto dos dois é igual a 36;
Qual são esses números?
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1º número = x
2º número = y
x - 3 y = 3
xy = 36
Resolvendo:
1ª) x - 3y = 3
x = 3 + 3y pare aqui e avança para resolver a 2ª
2ª) xy = 36
(3 + 3y).y = 36
3y + 3y² = 36
3y² + 3y - 36 = 0 ÷ (3)
y² + y - 12 = 0
a = 1 b = + 1 c = - 12
Δ = b² - 4.a.c
Δ = (1)² - 4.(1).(- 12)
Δ = 1 + 48
Δ = 49
y = - b ± √Δ
2.a
y = - (+ 1) ± √49
2.1
y = - 1 ± 7
2
y' = - 1 + 7 = 6 = 3
2 2
y" = - 1 - 7 = - 8 = - 4
2 2
Volta a primeira onde parou para calcular valor de x.
Para y' = 3 Para y" = - 4
x = 3 + 3y x= 3 + 3y
x = 3 + 3.(3) x= 3 + 3.(- 4)
x= 3 + 9 x = 3 - 12
x = 12 x = - 9
Par ordenado: Par ordenado:
(3, 12) (- 4 , - 9)
Como os números naturais são os positivos, então - 4 e - 9 não são válidos como resposta.
Fazendo a verificação com uma das equações com os números 3 e 12:
x - 3 y = 3
12 - 3.(3) = 3
12 - 9 = 3
3 = 3
R: Esses números são 3 e 12.
Verified answer
A.B = 36A - 3B = 3 ⇒ A = 3 + 3B
A × B =36 A= (3+3B) ENTAO
(3 + 3B) × B = 36
3B + 3B² = 36
B² + 3B - 36 = 0
(-3 +/-√9-4×1×-36)÷6
(-3 +/-√9 +432) ÷6
(- 3 +/-√441)÷6
(-3+/-21)÷6
RAIZES = 3 E -4(NAO NATURAL)
B = 3
A ×B =36
A ×3 = 36
A= 36÷3
A=12