Réponse :

1) la fonction f(x) est de la forme 1/u. Donc f'(x)=-u'/u²

Soit u(x)=exp(-0,6)+exp(4,5-x)

alors u'(x)=0-exp(4,5-x)

Donc ∀x∈[0;10], f'(x)=exp(4,5-x)/(exp(-0,6)+exp(4,5-x))²

2)f'(x) est sous la forme u/v. Donc f''(x)=(u'v-uv')/v²

Soit:

u(x)=exp(4,5-x)

u'(x)=-exp(4,5-x)

v(x)=(exp(-0,6)+exp(4,5-x))²

v'(x)=2(exp(-0,6)+exp(4,5-x))(-exp(4,5-x))

donc f''(x)=(-exp(4,5-x)*(exp(-0,6)+exp(4,5-x))²-exp(4,5-x)*2(exp(-0,6)+exp(4,5-x))(-exp(4,5-x)))/((exp(-0,6)+exp(4,5-x))²)²

Apres simplification re retrouve bien la fonction du manuel

Explications étape par étape :