Bonjour à tous,
Alors, ça fait 30 bonnes minutes que je cogite sur cette limite, je viens alors en quête d'aide.
J'ai lim (exp(2x)-1)/(exp(3x)-1) lorsque x -> 0
J'ai essayé de factoriser, remplacer multiplier par l'expression conjuguée sans succès.
Voilà, merci d'avance
Alors, ça fait 30 bonnes minutes que je cogite sur cette limite, je viens alors en quête d'aide.
J'ai lim (exp(2x)-1)/(exp(3x)-1) lorsque x -> 0
J'ai essayé de factoriser, remplacer multiplier par l'expression conjuguée sans succès.
Voilà, merci d'avance
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Bonjour,(e²ˣ - 1)/(e³ˣ - 1)
Pour simplifier l'écriture, on pose X = eˣ, soit e²ˣ = X² et e³ˣ = X³
Quand x --> 0, X --> 1
(X² - 1)/(X³ - 1)
= (X - 1)(X + 1)/(X - 1)(X² + X + 1)
= (X + 1)/(X² + X + 1)
tend vers 2/3
e -1 ( e )² -1² (e -1)(e +1)
lim ............. = lim .................. = lim .............................
3x x→0 x x→0 x 2x x
x→0 e -1 (e )³ -1³ (e -1) (e +e +1)
x
e +1 1+1 2 x 2x
=lim ...................... = ...........=....... ( lim e =1 , lim e = 1
x→0 2x x 1+1+1 3 x→0 x→0
e + e +1
donc :