a) Tu as placé 10 000€ sur un compte. Chaque année, tu touches des intérêts de 2,5%. Donc à tes 10 000€ de départ on rajouter 2,5% de cette somme et ça tous les ans.
Pour la 1ère année, tu auras donc 10 000 + 2,5% de 10 000
"2,5% de 10 000€" se traduit en formule maths par 2,5% * 10 000
Donc le calcul c'est donc (2,5/100)* 10 000 = 250
Donc pour la 1ère année, le compte t'aura rapporter 250€ donc au bout de 1 an, tu auras 10 000€ + 250€ = 10250€
b) Au bout de la 2ème année, c'est exactement pareil sauf que le prix de départ n'est plus 10 000€ mais 10 250€.
Donc au bout de 2 ans, tu devras rajouter "2,5% de 10250€" soit en formule maths "2,5% * 10 250" = (2,5/100)*10250 = 256,25€
Donc au bout de 2 ans, tu auras 10 250€ + 256,25€ soit 10 506,25€
c) Au bout de 10 ans, tu as 2 méthodes ... soit tu calcules tout à la main...soit tu essayes de voir l'expression d'une suite.
Au début de l'énoncé, on a 10 000€ donc u0 = 10 000
Au bout de la 1ère année, on ajoute (2,5/100) * 10 000 donc u1 = (2,5/100) * 10 000 et 10 000 c'était ton u0
Donc u1 = [(2,5/100) * u0] + u0 = u0 [(2,5/100) + 1] (j'ai factorisé par u0)
Cela ressemble à une suite géométrique (je ne sais pas si tu l'as vu en cours)
on aurait donc u(n+1) = [(2,5/100)+1] * u(n)
La formule générale d'une suite géométrique est u(n) = u0* q^n avec q la raison qui est ici (2,5/100)+1
Donc pour calculer le montant au bout de 10 ans, cela veut dire que tu recherches u10
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Réponse :
Explications étape par étape
a) Tu as placé 10 000€ sur un compte. Chaque année, tu touches des intérêts de 2,5%. Donc à tes 10 000€ de départ on rajouter 2,5% de cette somme et ça tous les ans.
Pour la 1ère année, tu auras donc 10 000 + 2,5% de 10 000
"2,5% de 10 000€" se traduit en formule maths par 2,5% * 10 000
Donc le calcul c'est donc (2,5/100)* 10 000 = 250
Donc pour la 1ère année, le compte t'aura rapporter 250€ donc au bout de 1 an, tu auras 10 000€ + 250€ = 10250€
b) Au bout de la 2ème année, c'est exactement pareil sauf que le prix de départ n'est plus 10 000€ mais 10 250€.
Donc au bout de 2 ans, tu devras rajouter "2,5% de 10250€" soit en formule maths "2,5% * 10 250" = (2,5/100)*10250 = 256,25€
Donc au bout de 2 ans, tu auras 10 250€ + 256,25€ soit 10 506,25€
c) Au bout de 10 ans, tu as 2 méthodes ... soit tu calcules tout à la main...soit tu essayes de voir l'expression d'une suite.
Au début de l'énoncé, on a 10 000€ donc u0 = 10 000
Au bout de la 1ère année, on ajoute (2,5/100) * 10 000 donc u1 = (2,5/100) * 10 000 et 10 000 c'était ton u0
Donc u1 = [(2,5/100) * u0] + u0 = u0 [(2,5/100) + 1] (j'ai factorisé par u0)
Cela ressemble à une suite géométrique (je ne sais pas si tu l'as vu en cours)
on aurait donc u(n+1) = [(2,5/100)+1] * u(n)
La formule générale d'une suite géométrique est u(n) = u0* q^n avec q la raison qui est ici (2,5/100)+1
Donc pour calculer le montant au bout de 10 ans, cela veut dire que tu recherches u10
Donc u10 = u0 * [(2,5/100)+1]^10 = 10 000 * [1,025]^10 = 12 800,84€
Donc au bout de 10 ans, tu auras 12 800, 84€ sur ton compte.
Voilà, j'espère que je t'aurais aidé et que tout ça est dans ton programme. Si ce n'est pas le cas ou si tu as d'autres questions n'hésites pas :)