Resposta:

g(x) = 2x²+2

h(x) = -x²+7x-12

Explicação passo-a-passo:

lei de formação da função do segundo grau é

dada por:

g(x) = ax²+bx+c

temos pontos de interseção

(0,2) e (1,4) e (-1,4)

basta substituir na fórmula

g(x) = ax²+bx+c

a(0)²+b(0)+c = 2

c = 2

substituindo na fórmula:

ax²+bx+2 = 4

ax²+bx = 2

ax²+bx+2 = 4

a.1²+b.1+2 = 4

a+b+2 = 4

a+b = 2

ax²+bx+2 = 4

a(-1)²+b(-1)+2 = 4

a-b = 2

montando um sistema de equações para saber o valor do A e B,.faremos pelo método de adição para cancelar o B

a+b = 2

a-b = 2

2a = 4

a = 2

b = 0

logo a lei da função g(x) é:

g(x) = 2x²+2

agora a h(x) vemos que a parabola corta o eixo do Y -12

logo o valor de C = -12

temos pontos de interseção

(3,0) e (4,0)

substituindo na fórmula:

h(x) = ax²+bx+c

ax²+bx-12 = 0

a(3)²+b(3)-12 = 0

9a+3b = 12

ax²+bx-12 = 0

a(4)²+b(4)-12 = 0

16a+4b = 12

usando o sistema de equações por substituição

9a+3b = 12

16a+4b = 12

9a+3b = 12

9a = 12-3b

a = 12-3b/9

16a+4b = 12

16(12-3b/9)+4b = 12

192-48b/9 +4b = 12

192-48b+36b = 108

192-12b = 108

192-108 = 12b

84 = 12b

b = 7

a = 12-3b/9

a = 12-3.7/9

a = 12-21/9

a = -9/9

a = -1

substituindo na fórmula

h(x) = ax²+bx+c

h(x) = -x²+7x-12