Bonjour,

On a l’identité remarquable a²-b²=(a+b)(a-b).

En effet -(2x-3)²+9(x+2)²=9(x+2)²-(2x-3)².

On cherche maintenant à trouver un carré pour l’expression 9(x+2)²

R=9(x+2)²-(2x-3)²

R=3²(x+2)²-(2x-3)²

R=[3(x+2)]²-(2x-3)²

R=(3x+6)²-(2x-3)²

On peut maintenant appliquer l’identité remarquable:

R=(3x+6)²-(2x-3)²

R=(3x+6+2x-3)(3x+6-2x+3)

R=(5x+3)(x+9)

Donc la forme factorisée de l’expression est (5x+3)(x+9).